GPS Data+
O Stronie Kontakt Dodaj do ulubionych


Zbiory liczbowe, przedziały liczbowe

DrukujEmail

Spis:
- pojęcie liczby
- podział liczb
- definicje rodzajów liczb
- przedziały liczbowe

 


Pojęcie liczby

Pojęcie liczby jest abstrakcyjne. Jest to jeden z podstawowych obiektów matematycznych. Matematycy nie definiują ogólnego pojęcia liczby, lecz „liczby rzeczywiste”, „liczby całkowite” itp. Poszczególne rodzaje liczb definiuje się za pomocą aksjomatów lub mniej skomplikowanych pojęć, takich jak zbiór.


Podział liczb

Ilustracja zbiorów liczb

Podstawowe rodzaje liczb:

  • Liczby rzeczywiste
    • Liczby wymierne
    •  
      • Liczby niecałkowite
    •  
      • Liczby całkowite
    •  
      •  
        • Liczby naturalne
    • Liczby niewymierne

Definicje podstawowych rodzajów liczb:

  • Liczby rzeczywiste jest to zbiór liczb wymiernych i niewymiernych. Każdą liczbę rzeczywistą można oznaczyć na prostej za pomocą punktu (tzw. oś liczbowa).

  • Liczby wymierne jest to zbiór liczb całkowitych i niecałkowitych. Każdą liczbę wymierną można przedstawić w formie ułamka zwykłego n/m.

  • Liczby niewymierne są to liczby rzeczywiste, których nie można przedstawić w formie ułamka zwykłego n/m. Znali je juÂż Egipcjanie, a dla Pitagorejczyków wiedza o nich była najbardziej skrywaną tajemnicą.

  • Liczby całkowite to zbiór liczb wymiernych, naturalnych (1, 2, 3, 4, ...), zera oraz liczb przeciwnych do naturalnych (-1, -2, -3, ...).

  • Liczby naturalne to zbiór liczb całkowitych dodatnich oraz zero. Są one powszechnie używane do określania ilości i ustalania kolejności. Jest to jedno z najstarszych pojęć jakie wytworzyła ludzkość. Badaniem liczb naturalnych zajmuje się arytmetyka, teoria liczb, a także algebra.

 


Przedziały liczbowe:

W zbiorze liczb rzeczywistych możemy wyróżnić podzbiory, które nazywamy przedziałami liczbowymi.

Rozróżniamy kilka rodzajów przedziałów liczbowych ( dla a<b ) :

 - Przedział (obustronnie) otwarty

 - Przedział (obustronnie) zamknięty

 - Przedział prawostronnie otwarty (lewostronnie zamknięty)

 - Przedział lewostronnie otwarty (prawostronnie zamknięty)

 

 - Przedział od a (a nie należy) do plus nieskończoności

 - Przedział od a (a należy) do plus nieskończoności

 - Przedział od minus nieskończoności do a  (a nie należy)

 -  Przedział od minus nieskończoności do a (a należy)