Wzory matematyczne

GPS Data+

O Stronie Kontakt Dodaj do ulubionych

Wzory matematyczne

Wzory matematyczne

Spis:
- własności działań w zbiorze liczb rzeczywistych
- działania na potęgach
- działania na pierwiastkach
- inne wzory dotyczące potęg
- wzory skróconego mnożenia

- Wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych
- Tożsamości trygonometryczne
- Figury płaskie | planimetria - wzory na pola i obwody
- Figury przestrzenne | stereometria - wzory na pola i objętości

Własności działań w zbiorze liczb rzeczywistych :

$a+ b= b + a$ - przemienność dodawania

$a\cdot b=b\cdot a$ - przemienność mnożenia

$(a+b)+c=a+(b+c)$ - łączność dodawania

$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$ - łączność mnożenia

$a\cdot (b + c)= a\cdot b + a\cdot c$ - rozdzielność mnożenia względem dodawania

Działania na potęgach :

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ - mnożenie potęg o tej samej podstawie

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ - dzielenie potęg o tej samej podstawie (a różne od 0)

${(a^m)}^n=a^{m\cdot n}$ - potęgowanie potęgi

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$ - mnożenie potęg o tym samym wykładniku

$(\frac {a}{b})^n= \frac{a^n}{b^n}$ -dzielenie potęg o tym samym wykładniku (b różne od 0)

Działania na pierwiastkach :

$\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]a \cdot \sqrt[n]b$ - mnożenie pierwiastków tego samego stopnia

$\sqrt[n]{\frac ab}=\frac{\sqrt[n]a}{\sqrt[n]b}$ - dzielenie pierwiastków tego samego stopnia (b różne od 0)

$\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]a)^m$ - potęgowanie pierwiastka

$\sqrt[n]{\sqrt[m]a}=\sqrt[m\cdot n]a$ - pierwiastkowanie pierwiastka

Inne wzory dotyczące potęg :

$a^0=1$ - potęga o wykładniku 0 (a różne od 0)

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ - potęga o wykładniku ujemnym (a różne od 0, n- liczba naturalna)

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ - potęga o wykładniku w postaci ułamka ( ${a\geq 0;\ m,n\in N ;\ n\geq 2}$ )

$a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$ - potęga o wykładniku w postaci ułamka ujemnego ( ${a> 0;\ m,n\in N ;\ n\geq 2}$ )

Wzory skróconego mnożenia :

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ - kwadrat sumy a i b

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ - kwadrtat różnicy a i b

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ - sześcian sumy a i b

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ - sześcian różnicy a i b

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ - suma kwadratów a i b

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ - różnica kwadrtatów a i b

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ - suma sześcianów a i b

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ - różnica sześcianów a i b