GPS Data+
O Stronie Kontakt Dodaj do ulubionych


Układ równań

DrukujEmail

Układem równań nazywamy koniunkcję 'n' równań.

Każde równanie w układzie równań nazywamy równaniem składowym

Rozwiązaniami układu równań są wartości, które spełniają każde z równań składowych ( koniunkcja rozwiązań równań składowych).

 

Układy równań podobnie jak równania możemy podzielić ze względu na liczbę rozwiązań:

- układ oznaczony - posiada dokładnie jedno rozwiązanie

- układ nieoznaczony - posiada nieskończenie wiele rozwiązań

- układ równań sprzecznych - nie posiada rozwiązań 

 

 

Przykładowym układem równań liniowych dwóch niewiadomych może być:

Rozwiązaniem tego układu jest para liczb  .

 

Jest kilka sposobów rozwiązywania układów równań, oto niektóre z nich:

- metoda podstawiania - polega ona na wyznaczeniu z jednego równania jednej z niewiadomych i podstawienie jej do drugiego równania, a oto przykład:

 



1. Nasz układ równań
2. Wyznaczenie z równania niewiadomej x
3. Podstawienie wartości równej x z pierwszego równania za x w drugim równaniu
4. Opuszczenie nawiasów
5. Obliczenie niewiadomej y
6. Podstawienie y i obliczenie x.



- metoda przeciwnych współczynników - polega ona na takim manipulowaniu równaniami, które doprowadzi do tego iż w równaniach pojawią się przeciwne współczynniki przy tych samych zmiennych, umożliwi to pozbycie się jednej niewiadomej i proste obliczenie drugiej

            Posłużmy się tym samym układem w przykadzie:

 

 

- rozwiązanie graficzne - w przypadku tej metody czasem trudno dokładnie otrzymać wyniki, gdyż nie zawsze da sie je dokładnie odczytać z wykresu. 

Ilustracją każdego z poszczególnych równań składowych ( w przypadku równań liniowych ) jest prosta.

Układ jest to koniunkcja równań składowych, a więc prostych... czyli miejsce spotkania się tych prostych ( punkt przecięcia lub gdy są na siebie naałożone ).

 

Przykład:

 

Musimy zilustrować oba równania

tworzymy tabelkę, która ułatwi nam narysować wykresy tych funkcji

2x+y=10   x+y=8


Następnie nasze punkty poszczególnych równań zaznaczamy na wykresie i łączymy. Miejsce przecięcia będzie rozwiązaniem naszego równania.