Układ równań
Każde równanie w układzie równań nazywamy równaniem składowym.
Rozwiązaniami układu równań są wartości, które spełniają każde z równań składowych ( koniunkcja rozwiązań równań składowych).
Układy równań podobnie jak równania możemy podzielić ze względu na liczbę rozwiązań:
- układ oznaczony - posiada dokładnie jedno rozwiązanie
- układ nieoznaczony - posiada nieskończenie wiele rozwiązań
- układ równań sprzecznych - nie posiada rozwiązań
Przykładowym układem równań liniowych dwóch niewiadomych może być:
Rozwiązaniem tego układu jest para liczb .
Jest kilka sposobów rozwiązywania układów równań, oto niektóre z nich:
- metoda podstawiania - polega ona na wyznaczeniu z jednego równania jednej z niewiadomych i podstawienie jej do drugiego równania, a oto przykład:
1. Nasz układ równań
2. Wyznaczenie z równania niewiadomej x
3. Podstawienie wartości równej x z pierwszego równania za x w drugim równaniu
4. Opuszczenie nawiasów
5. Obliczenie niewiadomej y
6. Podstawienie y i obliczenie x.
- metoda przeciwnych współczynników - polega ona na takim manipulowaniu równaniami, które doprowadzi do tego iż w równaniach pojawią się przeciwne współczynniki przy tych samych zmiennych, umożliwi to pozbycie się jednej niewiadomej i proste obliczenie drugiej
Posłużmy się tym samym układem w przykadzie:
- rozwiązanie graficzne - w przypadku tej metody czasem trudno dokładnie otrzymać wyniki, gdyż nie zawsze da sie je dokładnie odczytać z wykresu.
Ilustracją każdego z poszczególnych równań składowych ( w przypadku równań liniowych ) jest prosta.
Układ jest to koniunkcja równań składowych, a więc prostych... czyli miejsce spotkania się tych prostych ( punkt przecięcia lub gdy są na siebie naałożone ).
Przykład:
Musimy zilustrować oba równania
tworzymy tabelkę, która ułatwi nam narysować wykresy tych funkcji
2x+y=10 x+y=8
