Równania kwadratowe

Równanie postaci $ax^2+bx+c=0$ , gdzie $a\not =0$ i $a,b,c \in R$ nazywamy równaniem kwadratowym.

W zależności od wartości współczynników a, b, c równania kwadratowe $ax^2+bx+c=0$ , $a\not =0$ , dzielimy na zupełne i niezupełne.

Równania kwadratowe zupełne to takie, w których wszystkie współczynniki a, b, c są różne od zera, np. równania $x^2-2x+1=0$ , $3x^2+5x+7=0$ .

Równanie kwadratowe niezupełne to takie, w których współczynnik a ≠ 0, ale przynajmniej jeden ze współczynników b, c jest zerem, np. równania $5x^2+1=0$ , $-1,2x^2=0$ .

Pierwiastki równania kwadratowego:

Równania kwadratowe zupełne $(a\cdot b\cdot c\not=0)$

Postać równania	$ax^2+bx+c=0$ $(\Delta = b^2 - 4ac)$
Założenia (warunki)	$\Delta \rangle 0$	$\Delta = 0$	$\Delta \langle 0$
Pierwiastki	$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ $x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$	$x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}$	nie ma pierwiastków
Zbiór rozwiązań	$\left\{\frac{-b-\sqrt\Delta} {2a} , {\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a} \right\}$	$\left\{-\frac{b}{2a} \right\}$	$\not O$

Równania kwadratowe niezupełne $(a\not= 0)$

Postać równania	$ax^2=0$ $(b=0\text i c=0)$	$ax^2+c=0$ $(b=0\text i c\not=0)$		$ax^2+bx=0$ $(b\not=0 \text i c=0)$
Pierwiastki	$x=0$	$\text gdy ac\langle0$	$\text gdy ac\rangle0$	$x_{1}=0$ $x_{2}=-\frac{b}{a}$
Pierwiastki	$x=0$	$x_{1}=-\sqrt{-\frac{c}{a}}$ $x_{2}=\sqrt{-\frac{c}{a}}$	nie ma pierwiastków	$x_{1}=0$ $x_{2}=-\frac{b}{a}$
Zbiór rozwiązań	$\left\{0\right\}$	$\left{-\sqrt{-\frac{c}{a}}, \sqrt{-\frac{c}{a}}\right}$	$\not O$	$\left{0,-\frac{b}{a}\right}$

Menu Główne

Matura 2011

Wzory matematyczne

Zadania matematyczne

Równania kwadratowe

Pierwiastki równania kwadratowego:

Działy