Przekształcenia geometryczne

Przekształcenia izometryczne

Izometrią nazywamy przekształcenie $P$ płaszczyzny na płaszczyznę, jeżeli dla dowolnych punktów odległość ich obrazów jest równa odległości tych punktów.

Izometria - $P$ - $\Leftright{\bigwedge\\\small A,B}\ P(A)=A' \wedge\ P(B)=B'\Rightarrow\ |AB|\ =|A'B'|$

Izometria:

- jest przekształceniem różnowartościowym

- przekształcenie odwrotne do izometrii jest izometrią

- złożenie izometrii jest izometrią

- izometria zachowuje współliniowość punktów

- izometria zachowuje równoległość i prostopadłość prostych

	Symetrią osiową względnej prostej $a$ nazywamy izometryczne przekształcenie płaszczyzny, w którym wszystkie punkty prostej $a$ są punktami stałymi. Symetralną odcinka nazywamy oś symetrii odcinka prostopadłą do tego odcinka. Symetralna odcinka jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny jednakowo oddalonyc od końców tego odcinka.
	Niech O będzie ustalonym punktem płaszczyzny. Symetrią środkową o środku O nazywamy przekształcenie płaszczyzny które punktowi $A$ przyporządkowuje taki punkt $A'$ , że O jest środkiem odcinka $AA'$ .
	Translacja o wektor $\widevec{u}$ jest to przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem punktu $A$ jest punkt $A'$ , że $\widevec{AA'}=\widevec{u}$ . $T_{\widevec{u}}(A)=A'\ \Leftright\ \widevec{AA'}=\widevec{u}$
	Obrót dookoła punktu O o kąt skierowany $\widevec{\alpha}$ jest to przekształcenie płaszczyzny, w którym punkt O jest punktem stałym, a obrazem punktu $A$ jest taki punkt $A'$ , że $\|OA'\|=\|OA\|\ \wedge\angle \widevec{AOA'}=\widevec{a}$ . Obrót jest izometrią.

Menu Główne

Matura 2011

Wzory matematyczne

Przekształcenia geometryczne

Działy