Macierze

Macierzą prostokątną wymiaru $m\times n$ nazywamy każdą funkcję $F:(M\times N)\rightarrow A$ .

Jeśli $A$ jest zbiorem liczbowym to mówimy o macierzy liczbowej. Najczęściej używaną formą zapisu macierzy jest postać tablicy prostokątnej $F(i,j)=a_{ij}$ .

$F=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\\ \vdots \\a_{m1}&a_{m2}& ...&a_{mn}\end{bmatrix}$

Transponowanie macierzy
Niech będzie dana macierz prostokątna $A$ . Macierzą transponowaną $A^T$ nazywamymacierz prostokątną, która powstała z macierzy $A$ przez zamianę odpowiednich wierszy na kolumny i odwrotnie.

Przykład:

$A=\begin{bmatrix}3&5&7&-1\\2&9&3&0\\2&1&8&6\end{bmatrix}$ $A^T=\begin{bmatrix}3&2&2\\5&9&1\\7&3&8\\-1&0&6\end{bmatrix}$ .

$(A^T)^T=A$

Rodzaje macierzy
Macierzą kwadratową nazywamy macierz, w której liczba kolumn jest równa liczbie wierszy (m=n)
Macierzą symetryczną nazywamy taką macierz kwadratową, w której $a_{ij}=a_{ji}$ dla każdego $i,j\in\{1,2,...,n\}$ .	$\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\ \vdots\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{bmatrix}$
Macierzą antysymetryczną (skośnie symetryczną) nazywamy taką macierz kwadratową, w której $a_{ij}=-a_{ji}$ dla każdego $i,j\in\{1,2,...,n\}$ .	$\begin{bmatrix}0&-3&5\\3&1&8\\-5&-8&9\end{bmatrix}$
Macierz górnotrójkątna - pod główną przekątną w takiej macierzy występują same zera.	$\begin{bmatrix}3&7&1&9\\0&2&5&1\\0&0&3&2\\0&0&0&8 \end{bmatrix}$
Macierz dolnotrójkątna - nad główną przekątną w takiej macierzy występują same zera.	$\begin{bmatrix}7&0&0&0\\3&4&0&0\\7&1&8&0\\4&5&2&9 \end{bmatrix}$
Macierz diagonalna - nad i pod główną przekątną w takiej macierzy występują same zera.	$\begin{bmatrix}3&0&0&0\\0&5&0&0\\0&0&9&0\\0&0&0&4\end{bmatrix}$

Działania na macierzach:
- dodawanie macierzy
- mnożenie macierzy przez liczbę (skalowanie)
- mnożenie macierzy przez macierz

Dział w przygotowaniu...

Menu Główne

Matura 2011

Wzory matematyczne

Zadania matematyczne

Macierze

Działy