Podstawowe elementy logiki
Zdaniem w logice nazywamy wyrażenie, któremu możemy przypisać jedną z dwóch wartości: prawda albo fałsz – są one nazywane wartościami logicznymi.
Przykładowym zdaniem jest: „Korzystam z komputera” – o tym zdaniu możemy powiedzieć że jest prawdziwe albo fałszywe.
Wartości logiczne oznaczamy symbolami:
- prawda 1
- fałsz 0
Jeśli mamy dwa zdania p, q to:
- Koniunkcją zdań p i q nazywamy zdanie: ‘p i q’.
Oba zdania łączymy spójnikiem „i”.
Koniunkcję oznaczamy symbolem:
np.
| p | q | |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Koniunkcja jest prawdziwa tylko jeżeli oba zdania są prawdziwe.
Koniunkcja jest fałszywa jeżeli co najmniej jedno zdanie jest fałszywe.
- Alternatywą zdań p i q nazywamy zdanie: ‘p lub q’
Oba zdania łączymy spójnikiem „lub”.
Alternatywę oznaczamy symbolem:
np.
| p | q | |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Alternatywa jest prawdziwa jeżeli co najmniej jedno zdanie jest prawdziwe.
Alternatywa jest fałszywa jeżeli oba zdania są fałszywe.
- Implikacją nazywamy zdanie: ‘jeśli p, to q’
Oba zdania zapisujemy „ jeśli …,to …”
Implikację oznaczamy symbolem:
Pierwsze zdanie implikacji nazywamy poprzednikiem
Drugie zdanie implikacji nazywamy następnikiem
| p | q | |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Implikacja jest fałszywa kiedy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy.
- Równoważnością nazywamy zdanie: „p wtedy i tylko wtedy, gdy q”
Oba zdania zapisujemy „ … wtedy i tylko wtedy, gdy …”
Równoważność oznaczamy symbolem:
| p | q | |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Równoważność zdań jest prawdziwa jeżeli oba zdania mają tą samą wartość logiczną.
Równoważność zdań jest fałszywa jeżeli oba zdania mają różną wartość logiczną
- Negacją (zaprzeczeniem) zdania p nazywamy zdanie: „ nie prawda, że p”
Negację zapisujemy „ Nie prawda, że …”
Negację oznaczamy symbolem:
| p | |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |