Zasada indukcji matematycznej pozwala przeprowadzać dowody twierdzeń dotyczących liczb naturalnych.

Dowodem indukcyjnym nazywamy dowód odwołujący się do zasady indukcji matematycznej.

Składa się on z dwóch części:

- najpierw sprawdzamy czy teza którą chcemy dowieść jest prawdziwa dla liczby 

- jeżeli tak to przyjmujemy że teza jest także prawdziwa dla pewnej liczby i na tej podstawie dowodzimy, że teza jest prawdziwa również dla liczby (czyli następnej liczby po k).

PRZYKŁAD

Na tej podstawie jako przykład dowiodę że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość .

1. Sprawdzamy czy twierdzenie jest prawdziwe dla . Z lewej strony pierwszym wyrazem jest 1. Z prawej strony za n podstawiamy 1. Okazuje się że twierdzenie jest prawdziwe.

2. Założenie:    dla

3. Teza:  dla liczby następnej po k czyli k+1

(z lewej strony otrzymalismy 2k+1 gdyż jest to nastepny wyraz po 2k-1)

4. Dowód: 

(Dowodzimy tezę - początek naszego dowodu jest taki sam jak założenie, więc za podkreślony człon wstawiamy z założenia indukcyjnego. Następnie można zauważyć iż otrzymujemy wzór skróconego mnożenia)

W ten sposób dowiedlismy że dla każdej liczby naturalnej  spełniona jest równość .

 ZADANIE 1

Udowodnij że dla każdej liczby naturalnej prawdziwa jest równość: