Funkcja liniowa

Funkcja liniowa

Funkcją liniową nazywamy funkcję $f:R\rightarrow R$ określoną wzorem $f\( x\) = ax+b$

( $a$ i $b$ są ustalonymi liczbami rzeczywistymi).

Wykresem funkcji liniowej $y = ax+b$ jest prosta, która przecina oś y(rzędnych) w punkcie (0,b).

Liczba $a$ jest nazywana współczynnikiem kierunkowym.

Na jej podstawie możemy określić monotoniczność funkcji liniowej.

Miejscem zerowym funkcji liniowej nazywamy punkt przecięcia wykresu z osią x(odciętych).

Możemy je łatwo określić odczytując z wykresu lub rozwiązując równanie $f\( x\) = 0$ .

Funkcja liniowa $y = ax+b$ jest:

- malejąca, gdy $a<0$ .

Funkcję $y=f\( x\)$ nazywamy malejącą w zbiorze C wtedy i tylko wtedy, gdy

dla dowolnych $x_1, x_2 \in C$ zachodzi warunek: jeśli $x_1 > x_2$ to $f\( x_1\) > f\( x_2\)$ .

- stała gdy $a=0$ .

Funkcję $y=f\( x\)$ nazywamy stałą w zbiorze C wtedy i tylko wtedy, gdy dla

dowolnych $x_1, x_2 \in C$ zachodzi warunek: jeśli $x_1 = x_2$ to $f\( x_1\) = f\( x_2\)$ .

- rosnąca, gdy $a>0$ .

Funkcję $y=f\( x\)$ nazywamy rosnącą w zbiorze C wtedy i tylko wtedy, gdy

dla dowolnych $x_1, x_2 \in C$ zachodzi warunek: jeśli $x_1 < x_2$ to $f\( x_1\) < f\( x_2\)$ .