GPS Data+
O Stronie Kontakt Dodaj do ulubionych


Funkcja kwadratowa

DrukujEmail

Funkcją kwadratową nazywamy funkcję określoną dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem  , gdzie a,b,c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi i  .
Wielomian  nazywamy trójmianem kwadratowym.

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego(funkcji kwadratowej):

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.
Wierzchołkiem paraboli
jest punkt o współrzędnych  .
Wierzchołek dzieli parabolę na dwie części, które nazywamy ramionami.

Wyróżnik kwadratowy jest to liczba określona wzorem  , dzięki niej łatwiej możemy określić pierwiastki równania kwadratowego.

Pierwiastkiem równania kwadratowego  nazywamy każde rozwiązanie równania
Pierwiastek równania jest jednocześnie jego miejscem zerowym (miejsce przecięcia osi X/odciętej).

Przekształcenie postaci kanonicznej:







   
       
                          
                   

                  

                     

            
 

Opis przekształcenia:
1. W naszej postaci kanonicznej opuszczamy nawias korzystając z wzoru skróconego mnożenia.
2. Porównujemy rozłożoną postać kanoniczną z postacią wielomianową. Wypisujemy zależności.
3. Rozwiązujemy równania dzięki czemu wyznaczamy p i q.

 
 
Wierzchołkiem paraboli funkcji kwadratowej jest zatem punkt o współrzędnych
 

Funkcja kwadratowa  jest funkcją  przesuniętą o wektor  .
Przykład:
Funkcja  jest funkcją  przesuniniętą o wektor



Równanie kwadratowe  ( ) posaidające wyróżnik  :

1) Ma dokładnie dwa rozwiązania  i  jeżeli

2) Ma dokładnie jedno rozwiązanie  jeżeli

3) Nie ma rozwiązań jeÂżeli