Dodawanie i odejmowanie macierzy

Jednym z podstawowych i często spotykanych działań wykonywanych na macierzach jest dodawanie macierzy.

Dodawanie jest możliwe tylko w przypadku jeżeli obie dodawane macierze mają takie same wymiary. Wynikiem dodawania macierzy jest macierz, której wymiary są takie same jak wymiary macierzy dodawanych. Elementami macierzy wynikowej są sumy odpowiednich elementów sumowanych macierzy.

$\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&...&a_{3n}\\...&...&...&...&...\\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&...&a_{nn}\end{bmatrix}+$ $\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}&...&b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}&...&b_{2n}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}&...&b_{3n}\\...&...&...&...&...\\b_{n1}&b_{n2}&b_{n3}&...&b_{nn}\end{bmatrix}=$ $\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&a_{13}+b_{13}&...&a_{1n}+b_{1n}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&a_{23}+b_{23}&...&a_{2n}+b_{2n}\\a_{31}+b_{31}&a_{32}+b_{32}&a_{33}+b_{33}&...&a_{3n}+b_{3n}\\...&...&...&...&...\\a_{n1}+b_{n1}&a_{n2}+b_{n2}&a_{n3}+b_{n3}&...&a_{nn}+b_{nn}\end{bmatrix}$

Analogicznie wykonuje się odejmowanie macierzy. Obie macierze muszą być jednakowej wielkości. Wynikiem odejmowania macierzy jest macierz, której wymiary są takie same jak wymiary macierzy odejmowanych. Elementami macierzy wynikowej są różnice odpowiednich elementów odejmowanych macierzy.

$\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&...&a_{3n}\\...&...&...&...&...\\a_{n1}&a_{n2}&a_{n3}&...&a_{nn}\end{bmatrix}-$ $\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}&...&b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}&...&b_{2n}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}&...&b_{3n}\\...&...&...&...&...\\b_{n1}&b_{n2}&b_{n3}&...&b_{nn}\end{bmatrix}=$ $\begin{bmatrix}a_{11}-b_{11}&a_{12}-b_{12}&a_{13}-b_{13}&...&a_{1n}-b_{1n}\\a_{21}-b_{21}&a_{22}-b_{22}&a_{23}-b_{23}&...&a_{2n}-b_{2n}\\a_{31}-b_{31}&a_{32}-b_{32}&a_{33}-b_{33}&...&a_{3n}-b_{3n}\\...&...&...&...&...\\a_{n1}-b_{n1}&a_{n2}-b_{n2}&a_{n3}-b_{n3}&...&a_{nn}-b_{nn}\end{bmatrix}$

Menu Główne

Matura 2011

Wzory matematyczne

Dodawanie i odejmowanie macierzy

Działy