Ciągi liczbowe

Ciągiem liczbowym nieskończonym nazywamy funkcję, której argumentami są kolejne liczby naturalne 1, 2, 3 ... ( czyli $a:N_+\rightarrow R$ ).

Ciągielm liczbowym skończonym k-wyrazowym nazywamy funkcję której argumentami jest skończona liczba liczb naturalnych 1, 2, ..., k ( czyli $a:\{1, 2, ..., k\}\rightarrow R$ ).

Ciągiem rekurencyjnym nazywamy ciag w którym podano pierwszy wyraz ciągu oraz regułę pozwalającą obliczac dalsze wyrazy tego ciągu za pomocą wyrazów wcześniejszych.

Wyróżniamy następujące rodzaje ciągów

- ciąg arytmetyczny

- ciąg geometryczny

Ciągi spełniające przynajmniej jeden z tych warunków nazywamy ciągami monotonicznymi:

Ciąg ( $a_n$ ) nazywamy ciągiem rosnącym, jeżeli dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest nierówność $a_{n+1}>a_n$ .

Ciąg ( $a_n$ ) nazywamy ciągiem malejącym, jeżeli dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest nierówność $a_{n+1}<a_n$ .

Ciąg ( $a_n$ ) nazywamy ciągiem nierosnącym, jeżeli dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest nierówność $a_{n+1}\leq a_n$ .

Ciąg ( $a_n$ ) nazywamy ciągiem niemalejącym, jeżeli dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest nierówność $a_{n+1}\geq a_n$ .

Ciąg ( $a_n$ ) nazywamy ciągiem stałym, jeżeli wszystkie wyrazy tego ciągu są równe.

Menu Główne

Matura 2011

Wzory matematyczne

Zadania matematyczne

Ciągi liczbowe

Działy